domingo, 27 de junio de 2010

Difusión en estado estacionario y no estacionario


Estacionario
Consideremos la difusión de soluto en la dirección del eje x entre dos planos atómicos perpendiculares al plano del papel, separados una distancia x como se muestra en la Fig. 16. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se producen cambios en la concentración de soluto con el tiempo, en esos planos. Estas condiciones de difusión se conocen como estado estacionario y tienen lugar cuando un gas no reactivo se difunde a través de una lámina metálica. Por ejemplo, las condiciones de difusión de estado estacionario se alcanzan cuando el gas hidrógeno se difunde a través de una lámina de paladio si el hidrógeno se encuentra a una presión alta en un lado y a una presión baja en el otro.

Si en el sistema mostrado en la Fig. 16 no hay interacción química entre los átomos de soluto y los del solvente, debido a la diferencia de concentración entre los planos 1 y 2, se producirá un flujo neto de átomos del lado de concentración más alta al de concentración más baja. La densidad de flujo o corriente se representa en este tipo de sistemas mediante la ecuación

Donde
J = flujo o corriente neta de átomos
D = coeficiente de difusión o de difusividad
dC/dx = gradiente de la concentración

Se utiliza un signo negativo porque la difusión tiene lugar desde una concentración mayor a otra menor, es decir, existe un gradiente negativo. Esta ecuación se llama primera ley de difusión de Fick y corresponde a aquellas situaciones en que no hay cambios en el transcurso del tiempo. Las unidades del SI para esta ecuación son:



La Tabla 3 muestra los valores del coeficiente de difusión para algunos casos de difusión intersticial y sustitucional. Esos valores dependen de muchas variables, las de mayor importancia son:

1. El mecanismo de difusión. Los átomos pequeños pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de solventes de átomos mayores, por ejemplo, el carbono en el hierro BCC o FCC. Los átomos de cobre pueden difundirse sustitucionalmente en una red solvente de aluminio ya que son aproximadamente del mismo tamaño.

2. La temperatura a la cual tiene lugar la difusión afecta en gran manera al valor de la difusividad. Según aumenta la temperatura, ésta se ve también incrementada, como lo muestra la Tabla 3, comparando los valores a 500 0C con aquellos a 1000 0C.

3. El tipo de estructura cristalina del disolvente es importante. Por ejemplo, la difusividad del carbono en hierro a es 10-12 m2/s a 500 0C, valor mucho mayor que 5.10-15 m2/s, correspondiente al carbono en hierro g a la misma temperatura. La razón para esta diferencia es que la estructura cristalina BCC tiene un factor de empaquetamiento atómico de 0,68, menor que el exhibido por la estructura FCC, que es de 0,74. También los espacios interatómicos entre los átomos de hierro son más anchos en la estructura BCC que en la FCC, y de este modo, los átomos de carbono pueden difundir entre los de hierro en la BCC más fácilmente que en la FCC.

4. Las imperfecciones cristalinas presentes en la región: la mayoría de las estructuras abiertas permiten una difusión más rápida de los átomos, por ejemplo, los limites del grano. Las vacancias en exceso incrementan las velocidades de difusión en metales y aleaciones.

5. Otro aspecto muy complejo es la influencia de la concentración de los elementos que se difunden, ya que altas concentraciones de átomos de soluto afectarán la difusión en estado sólido.
No estacionario
El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no se encuentra con facilidad entre los problemas de ingeniería. En la mayoría de los casos, se da la difusión en estado no estacionario, en el cual la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo. Por ejemplo, si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero para endurecer su superficie, la concentración de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiará con el tiempo a medida que el proceso de difusión progresa. Para casos de difusión en estado no estacionario, en el cual la difusividad es independiente del tiempo, se aplica la segunda ley de Fick:

Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual a la difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. La derivación y resolución de esta ecuación diferencial está más allá de los objetivos de este curso, aún sabiendo que su solución particular en el caso de un gas que difunde en un sólido, es de gran importancia para algunos procesos industriales.

Consideremos el caso de un gas A difundiendo en un sólido B, como se ilustra en la Figura 17a. A medida que el tiempo progresa, la concentración de átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la dirección x aumentará, como se indica con los tiempos t1 y t2 en la Figura 17b. Si la difusividad del gas A en el sólido B es independiente de la posición, entonces la solución a la segunda ley de Fick, ecuación (3.6), es:




Donde
CS = concentración superficial del elemento en el gas que difunde hacia dentro de la superficie
C0 = concentración inicial uniforme del elemento en el sólido
Cx = concentración del elemento a la distancia x de la superficie en un tiempo t
X = distancia desde la superficie
D = coeficiente de difusión
t = tiempo

La función error es una función matemática que existe por definición acordada y se usa en algunas soluciones de la 2º ley de Fick; puede hallársela en tablas standard.

Asignatura: EES

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