Diffusion in solids: TRANSFERENCIA DE MASA

1. Introducción

Los fenómenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad ( masa, momentum o energía) en una o varias direcciones bajo la acción de una fuerzaimpulsora. Al movimiento de una propiedad se le llama flujo Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa.Con frecuencia , el costo principal de un proceso deriva de las separaciones ( Transferencia de masa). Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción.

En muchos casos, es necesario conocer la velocidadde transporte de masa a fin de diseñar o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinación de la eficienciade etapa, que debe conocerse para determinar el número de etapas reales que se necesita para una separación dada.Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gasesy aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, etc.3

En la industria farmacéutica también ocurren procesos de transferencia de masa tal como la disolución de un fármaco, la transferencia de nutrientes y medicamento a la sangre, etc.La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión mas convección. En este trabajo, una idea central será el cálculo de los coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas( estados de agregación de la materia ).

2. Fundamentos de la transferencia de masa

Definición General de la transferencia de masa

La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta concentración y pasa a un lugar de baja concentración.1,2,3El proceso de transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de calor y de momentum están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación.

En esta ecuación la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, que indica la dificultad de las moléculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: "Difusividad de masa". Un valor elevado de este parámetro significa que las moléculas se difunden fácilmente en el medio.

Clasificación general de la transferencia de masa.

El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se lleva acabo.Hay dos modos de transferencia de masa:

a. molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos ( movimiento individual de las moléculas ), debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.

b. convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc.

Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick.

3. Generalidades del transporte de masa molecular

Transferencia molecular de masa.

El transporte molecular ocurre en los 3 estados de agregación de la materia y es el resultado de un gradiente de concentración, temperatura, presión, o de aplicación a la mezcla de un potencial eléctrico.A la transferencia macroscópica de masa, independiente de cualquier convección que se lleve acabo dentro de un sistema, se define con el nombre de difusión molecular ó ordinaria.El transporte molecular resulta de la transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos desordenados de las moléculas debido a su energía interna. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en líneas rectas con una velocidad uniforme y cambiando su dirección al rebotar con otras moléculas después de chocar. Entonces su velocidad cambia tanto en magnitud como en dirección. Las moléculas se desplazan en trayectorias desordenadas, y recorren distancias extremadamente cortas antes de chocar con otras y ser desviadas al azar. A la difusión molecular a veces se le llama también proceso de camino desordenado.

En la figura 1 se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B.Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular

El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, líquidos y sólidos, debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de estos 3 estados físicos.

Gases: los gases contienen relativamente pocas moléculas por unidad de volumen. Cada molécula tiene pocas vecinas o cercanas con las cuales pueda interactuar y las fuerzas moleculares son relativamente débiles; las moléculas de un gas tienen la libertad de moverse a distancias considerables antes de tener colisiones con otras moléculas. El comportamiento ideal de los gases es explicado por la teoría cinética de los gases.

Líquidos: los líquidos contienen una concentración de moléculas mayor por unidad de volumen, de manera que cada molécula tiene varias vecinas con las cuales puede interactuar y las fuerzas intermoleculares son mayores. Como resultado, el movimiento molecular se restringe más en un líquido. La migración de moléculas desde una región hacia otra ocurre pero a una velocidad menor que en el caso de los gases. Las moléculas de un líquido vibran de un lado a otro, sufriendo con frecuencia colisiones con las moléculas vecinas.

Sólidos: En los sólidos , las moléculas se encuentran más unidas que en los líquidos; el movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos sólidos, las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija que se conoce como red cristalina.

Difusión molecular en sólidosLa difusión es el movimiento de los átomos en un material. Los átomos se mueven de manera ordenada, tendiendo a eliminar las diferencias de concentración y producir una composición homogénea del material.

En cualquier estudio del movimiento molecular en el estado sólido, la explicación de la transferencia de masa se divide automáticamente en 2 campos mayores de interés:

• La difusión de gases o líquidos en los poros del sólido

• La autodifusión de los constituyentes de los sólidos por medio del movimiento atómico.

La difusión en los poros se puede llevar a cabo por medio de tres o más mecanismos:

• Difusión de Fick: si los poros son grandes y el gas relativamente denso, la transferencia de masa se llevará a cabo por medio de la difusión de Fick.

• Difusión Knudsen: Ocurre cuando el tamaño de los poros es de el orden de la trayectoria media libre de la molécula en difusión; es decir si el radio del poro es muy pequeño, las colisiones ocurrirán principalmente entre las moléculas del gas y las paredes del poro y no entre las propias moléculas. La difusividad Knudsen depende de la velocidad molecular y del radio del poro.

Difusión superficial: Esta tiene lugar cuando las moléculas que se han absorbido son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de un gradiente bidimensional de concentración superficial.

En la difusión superficial las moléculas una vez absorbidas pueden transportarse por desorción en el espacio poroso o por migración a un punto adyacente en la superficie.

Hay varios mecanismos de autodifusión por los cuales se difunden los átomos ( fig. 3 ) :

Difusión por vacantes: que implica la sustitución de átomos , un átomo deja su lugar en la red para ocupar una vacante cercana (creando un nuevo sitio vacío en su posición original en la red). Se presenta un reflujo de átomos y vacantes.

Difusión intersticial: Un átomo se mueve de un intersticio a otro. Este mecanismo no requiere de vacantes para llevarse acabo. En ocasiones un átomo sustitucional deja su lugar en la red normal y se traslada a un intersticio muy reducido.

Difusión intersticial desajustada: Es poco común, debido a que el átomo no se ajusta o acomoda fácilmente en el intersticio, que es más pequeño.

Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple entre átomos o por medio del mecanismo cíclico (desplazamiento circular ).