Diffusion in solids: Difusion en estado estacionario y no estacionario

Difusión en estado estacionario
(Condición: Flujo de difusión no cambie con el tiempo)
Macroscópicamente la cantidad de un elemento transportado dentro de otro es una función del tiempo. ¿A que velocidad ocurre la transferencia de masa?

Flujo de difusión (J)
Nro. de átomos M que difunden perpendicularmente a través de la unidad de área de un sólido por unidad de tiempo.

J= M/A t

Donde:
J: kg/m2 s ó átomos/m2 s
A: área
t: tiempo
M: Nro. de átomos

Difusión de átomos de un gas a través de una lámina metálica, cuyas concentraciones de las substancias que difunden se mantienen constantes a ambos lados de la lámina.

La pendiente de la gráfica en un punto determinado es el gradiente de concentración.

La expresión matemática de la difusión en una dirección x:

1º Ley de Fick
El flujo es proporcional al gradiente de concentración

J = -D (dC/dx)
Donde:
D: coeficiente de difusión (m2/s)
C: concentración (Kg/m3 )

La dirección de difusión es contraria al gradiente de concentración (desde elevada conc. a baja conc)

Fuerza impulsora: aquello que obliga a realizar la reacción.
En los procesos de difusión existen varias fuerzas. En la ecuación anterior el gradiente de concentración es la fuerza impulsora

Otras: gradiente de potencial eléctrico, gradiente de tensiones elásticas, etc.

Difusión en estado no estacionario
La mayoría de las situaciones prácticas de difusión son en estado estado NO estacionario. El flujo de difusión y el gradiente de difusión varían con el tiempo genera acumulación o agotamiento de las substancias que difunden

2º Ley de Fick
(si el D es independiente de la composición)

Las soluciones a esta expresión (concentración en función de posicion. y tiempo) se consiguen especificando condiciones límites físicamente significativas.

Una solución importante es la de un sólido semiinfinito cuya concentración superficial se mantiene cte. Frecuentemente la sustancia que difunde es un gas, cuya presión parcial se mantiene cte.

Hipótesis:
1. Antes de la difusión, todos los átomos de soluto están uniformemente distribuidos en el sólido a concentración Co.
2. El valor de x en la superficie es cero y aumenta con la distancia dentro del sólido.
3. El tiempo se toma igual a cero en el instante inmediatamente antes de empezar la difusión.

Para t = 0, C = Co a 0 ≤ x ≤ ∞
Para t 〉 0, C = Cs (la concentración superficial cte.) x = 0
C = Co a x = ∞

Aplicando las condiciones límites a la 2º ley de Fick, la solución es:

Donde:
Cx= concentración a la distancia x después del tiempo t
La expresión ferr=(x)/(2.raiz(Dt)) es la función de error gausiana.