domingo, 30 de mayo de 2010

Some biological problems involving diffusion

Basic references:
H. Berg,"Random Walks in Biology", Ch. 1,2 (Princeton University Press, 1983)
R. Feynman, "Lectures on Physics", Vol. 1, Ch.43
J. Crank, "The Mathematics of Diffusion" (Oxford University Press, 1956; 2nd ed. 1976)

Parameters:Diffusion coefficients for
CO2 in air: 0.16 cm2/sec
O2 in air: 0.2 "
H2O in air: 0.25 "
PO4 in water: ~1 x 10-5 cm2/sec
ATP in cytoplasm: 0.15 x 10-5 cm2/sec
O2 in water: 2 x 10-5 cm2/sec
CO2 in water: 1.6 x 10-5 cm2/sec
CO2 in air: 1.3 x 10-5 M
O2 in air: 9.4 x 10-3 M
PO4 in sea water: 1 to 3 x 10-6 M
O2 in sea water in equilibrium with atmosphere: 2.5 to 3 x 10-4 M
O2 in mammalian body fluids(without Hb) in equilibrium with atmosphere: 1.3 x 10-4 M
The basic diffusion equation, sometimes called Fick's law, states that the flux per unit area (flux density), J , of a component is proportional to the concentration gradient of that component:
J = -D grad C , or in one dimension, J = -D dC/dx .

D is a diffusion coefficient, which we usually assume to be a constant.
Diffusion fluxes can cause changes in the concentration distribution of the diffusing molecules, and to deal with these we need the full differential equation for diffusion, which can be written
dC/dt = div (D grad C) , or in one dimension, dC/dt = D d2C/dx2 .

One dimensional diffusion occurs when we have two infinite parallel boundary planes and concentrations that are constant along any plane parallel to these boundaries. It can also be used exactly for diffusion in a straight tube of constant diameter, and it is often a useful approximation to real situations that do not exactly meet these requirements.Many situations in which we are interested are steady-state situations, in which dC/dt = 0. In simple cases, steady-state solutions for the diffusion equation are usually easier to find than complete, time-dependent solutions. However, in more complex situations, the easiest way to find the steady-state solution may be by numerical integration (with a computer) of the complete equation until an equilibrium is nearly reached.
Example: diffusion of phosphate in the ocean:
In aquatic ecosystems, photosynthesis occurs in the euphotic zone , the upper layers in which light intensity is sufficent for photosynthesis to exceed respiration. This may be up to 100 meters in depth. In this region, photosynthesis is accompanied by a net synthesis of organic materials, which must involve the incorporation of nutrients, such as phosphorus which is needed for nucleic acids and other biomolecules. Because this organic material is concentrated in organisms that are heavier than water, eventually it will fall out of the euphotic zone. Some process is needed to return P to the euphotic zone, in order for life in this zone to continue. After the organic material falls below the euphotic zone, it will eventually be oxidized, and the phosphorus will enter the sea water in the form of phosphate ion. However, the concentration of phosphate that can be attained is limited by the solubility product of calcium phosphate minerals, and will not get much above 3 x 10-6 M. Could simple diffusion of phosphate ion from deeper waters towards the surface contribute significantly to the needed recirculation of phosphorus?

We can approach this as a one-dimensional steady-state problem. Therefore, the concentration gradient must be constant over the range we are considering. We assume that the concentration at some depth, say 1000 meters, is maintained at 3 M, and that the concentration falls to 0 at the surface.
The gradient is therefore 3 x 10-11 moles per liter/cm.The flux is D * gradient, or 10-5 cm2/sec * 3 x 10-14 moles per cm3 /cm = 3x10-19 moles/cm2 per sec. We can convert this to ~1 x 10-7 moles per year per square meter.This would support the incorporation of 10-5 moles of carbon per year per square meter, or 10-4 gm of carbon per year per square meter.

We can compare this with an estimate of oceanic net productivity of approximately 70 gm of carbon per year per square meter.Obviously, diffusion does not solve this problem. But wait! If the productivity of 70 gm C per year per m2 is made possible by recycling of phosphate in the euphotic zone, and only a tiny fraction is actually lost by gravitational settling, there might be no problem.
Example: Diffusion of carbon dioxide from the atmosphere to plants on the surface of the earth. An estimate of the CO2 needed by a rapidly growing corn field at midday in the summer is 6 x 10-5 moles per sec per square meter. Let's assume that the atmosphere is well-mixed by wind and turbulance at a height of 100 meters, and that diffusion is called upon to move CO2 from 100 meters to the ground. The gradient will be 1.3 x 10-9 moles per liter /cm and the flux will be 2 x 10-9 moles/sec per square meter.

Again, diffusion is inadequate, by a factor of 3 x 10-4. However, in this case, the problem is resolved by a mechanism that uses similar mathematics. Because of the heating of the surface by solar radiation, air near the surface will get hot and rise. This leads to a large amount of convective turbulence, and this turbulence increases the effective diffusion coefficient by a factor of 4 to 5 orders of magnitude. This leads to a result that is consistent with experimental measurements that a cornfield can grow at high rates, that there is only a slight (perhaps 10%) decrease in carbon dioxide concentration near the surface, and that in a few cases such as this it is possible to increase crop yield by supplying exogenous carbon dioxide.

Example: uptake of nutrient molecules by a spherical cell
This is a steady-state problem involving spherical symmetry. The appropriate equation could be derived from the general vector equation, but let's instead use a simpler approach. In the steady state, we assume that all of the molecules reaching the surface of the cell at radius a are adsorbed, resulting in C=0 at r=a, and a constant rate, Q, of uptake of nutrient molecules. This means that the total flux through any spherical shell surrounding the cell must also equal Q. Therefore, for any radius, r;Q = -4pr2 D dC/dr = constant, or dC/dr = -Q/4p r2D.

ThereforeC = Co - Q/4pDr, where Co must be the concentration at r=infinity.

Since C=0 at r=a, we find that Q = 4pDaCo.
The somewhat suprising result is that the uptake is not proportional to the surface area (~a2), but to the radius. If the amount of nutrient needed by a cell is proportional to its volume, the effect of an increase in size is not measured by the reduction in surface/volume ratio, but by the even larger reduction in radius/volume ratio.

Let's compare the effects on two hypothetical cells:
Radius(r):: 10 microns _or_ 100 microns
Volume(4pr3/3):: 4.2 x 10-9 cm3 _or_ 4.2 x 10-6 cm3(assume 95% water, 5% dry weight, 2.3% carbon)C content:: 8 x 10-12 moles/cell _or_ 8 x 10-9 moles/cell
P content:: 8 x 10-14 moles/cell _or_ 8 x 10-11 moles/cell (assume Co=1 M=10-9 moles/cm3 and D=10-5 cm2/sec)
P uptake:: 1.3 x 10-16 moles/sec _or_ 1.3 x 10-15 moles/sec
Doubling time:: 500 sec=~8 min _or_ 50,000 sec = ~14 hours
This comparison suggests that diffusion considerations really do make a difference in the lives of such cells, especially if they are abundant enough to decrease the phosphorus concentration below the level used in these calculations. However, we should note that some large phytoplankton like diatoms have a large vacuole, so that it is not correct to compare diatoms with small phytoplankton on the assumption that the C content is proportional to the volume.

Can a cell increase its uptake of a nutrient by stirring the surrounding medium with flagella, or by swimming rapidly through the medium so that it is always exposed to a high concentration?A simple-minded (and incorrect) approach: Assume that a spherical cell swims through the medium at velocity V, and absorbs all of the molecules in a cylinder with a radius equal to the radius of the cell -- e.g. pr2 x the distance travelled. The uptake will then be pr2CoV. We can calculate that the velocity required for a small cell (10 microns radius) to double its phosphate uptake over that supplied by diffusion is 400 microns/sec, which is much faster than observed swimming velocities for such cells.

For the large cell (100 microns radius) the velocity is 40 microns/sec, which is reasonable. However, this "barn door" approach is wrong, because it neglects the fact that a small object moving through a fluid will drag fluid along that is sticking to its surface.The correct treatment is given in a classic paper by Berg & Purcell (Biophysical Journal 20: 193-219, 1977). The true relationship between uptake and swimming speed is non-linear. The uptake can be doubled by a swimming speed equal to about 2.5 D/a. (250 microns/sec for the small cell or 25 microns/sec for the large cell) However, to triple the uptake requires a swimming speed of about 20 D/a. (2000 microns/sec for the small cell or 200 microns/sec for the largecell). This method for increasing uptake is worthwhile for a dinoflagellate that can swim at 200 microns/sec, barely useful for a cell the size of Chlamydomonas that can swim at 100 microns/sec, and useless for a bacterium that might be able to swim at 20 microns/sec. It does mean that the disadvantage of being large is not quite so great as indicated by our initial calculation, if the large cell can swim at a reasonable velocity. Swimming efficiency may not be important, if the limiting factor is nutrient availability rather than energy input.

Diffusion of a molecule that is also being consumed by a chemical reaction.In a simple one-dimensional situation, dC/dt = Dd2C/dx2 -q, where q is the rate of the chemical reaction.This can be used, for instance, for the diffusion of ATP along the length of a flagellum, if we assume that [ATP] is everywhere high enough that q is independent of C. The steady state solution is easily found to be:

C = Co -(q/D)(xS-x2/2), where Co is the concentration at x=0, and S is the length of the flagellum. The concentration at x=S is C(S) = Co -(q/D)S2/2, and the solution is only valid if C(S)>>0. Also, if C(S)-->0, we have a situation where the rate of diffusion is not adequate to supply the chemical reaction. We can define a dimensionless criterion:

Ø = qS2/DC where C is the concentration at the input boundary.

If Ø <<>

An example: flight muscles of insects and birds are probably the most actively metabolizing tissues known. A value given for the honeybee is 2.2 kcal/gm of muscle/hour (about 2.5 watts/gm). This metabolism will require 0.37 liters of O2 per hour, or 4.4 x 10-6 moles per cm3 per second. For Ø=1, and assuming that the outer boundary of a mass of tissue is exposed to atmospheric concentrations of oxygen,
S2 = DC/q = 2 x 10-5 x 1.3 x 10-7 / 4.4 x 10-6 = 0.6 x 10-6
S = 0.8 x 10-3 cm = 8 microns.

This gives us a rough estimate of the size of a cell or a mass of tissue, exposed to atmospheric oxygen concentrations, that can easily maintain this high metabolic rate.
Asignatura: EES

Difusion en estado estacionario y no estacionario

Difusión en estado estacionario
(Condición: Flujo de difusión no cambie con el tiempo)
Macroscópicamente la cantidad de un elemento transportado dentro de otro es una función del tiempo. ¿A que velocidad ocurre la transferencia de masa?

Flujo de difusión (J)
Nro. de átomos M que difunden perpendicularmente a través de la unidad de área de un sólido por unidad de tiempo.

J= M/A t

J: kg/m2 s ó átomos/m2 s
A: área
t: tiempo
M: Nro. de átomos

Difusión de átomos de un gas a través de una lámina metálica, cuyas concentraciones de las substancias que difunden se mantienen constantes a ambos lados de la lámina.

La pendiente de la gráfica en un punto determinado es el gradiente de concentración.

La expresión matemática de la difusión en una dirección x:

1º Ley de Fick
El flujo es proporcional al gradiente de concentración

J = -D (dC/dx)
D: coeficiente de difusión (m2/s)
C: concentración (Kg/m3 )

La dirección de difusión es contraria al gradiente de concentración (desde elevada conc. a baja conc)

Fuerza impulsora: aquello que obliga a realizar la reacción.
En los procesos de difusión existen varias fuerzas. En la ecuación anterior el gradiente de concentración es la fuerza impulsora

Otras: gradiente de potencial eléctrico, gradiente de tensiones elásticas, etc.

Difusión en estado no estacionario
La mayoría de las situaciones prácticas de difusión son en estado estado NO estacionario. El flujo de difusión y el gradiente de difusión varían con el tiempo genera acumulación o agotamiento de las substancias que difunden

2º Ley de Fick
(si el D es independiente de la composición)

Las soluciones a esta expresión (concentración en función de posicion. y tiempo) se consiguen especificando condiciones límites físicamente significativas.

Una solución importante es la de un sólido semiinfinito cuya concentración superficial se mantiene cte. Frecuentemente la sustancia que difunde es un gas, cuya presión parcial se mantiene cte.

1. Antes de la difusión, todos los átomos de soluto están uniformemente distribuidos en el sólido a concentración Co.
2. El valor de x en la superficie es cero y aumenta con la distancia dentro del sólido.
3. El tiempo se toma igual a cero en el instante inmediatamente antes de empezar la difusión.

Para t = 0, C = Co a 0 ≤ x ≤ ∞
Para t 〉 0, C = Cs (la concentración superficial cte.) x = 0
C = Co a x = ∞

Aplicando las condiciones límites a la 2º ley de Fick, la solución es:

Cx= concentración a la distancia x después del tiempo t
La expresión ferr=(x)/(2.raiz(Dt)) es la función de error gausiana.

Asignatura: EES

Solidos y Difusion

Red cristalina perfecta

Defectos puntuales

Vacancias en equilibrio

Nv: Número de vacantes
N: Número de sitios
Qv: Energía de activación (energía vibracional requerida para la formación de una vacancia)
K: Cte de Boltzman o de los gases (1.38 10-23 J/átomos-K)
T: Temperatura absoluta
Nv/N: 10-4 (T=Tm)
1 vacancia cada 10000 lugares ocupados

Átomos de soluto

Fenómenos de transporte por movimiento atómico. La mayor parte de los procesos y reacciones más importantes del tratamiento de materiales se basa en la transferencia de masa.

El fenómeno de difusión se puede demostrar mediante el par difusor formado por la unión de dos metales puestos en contacto (Cu-Ni).

Este par se calienta a elevada temperatura durante un largo período de tiempo y luego se enfría.
El análisis químico revela: Cu y Ni en los extremos separados por una región de aleación. La composición de ambos metales varía con la distancia.

Interdifusión: átomos de un metal difunden en el otro.

Macroscópicamente: cambios de concentración que ocurren con el tiempo (Cu-Ni).

Transporte de átomos desde las regiones de elevada concentración a baja concentración.

Autodifusión: átomos del mismo tipo intercambian posiciones

Mecanismos de difusión
En materiales sólidos, los átomos están en continuo movimiento, cambian rápidamente de posición.

1) un lugar vecino vacío
2) el átomo debe tener suficiente energía como para romper los enlaces con átomos vecinos y distorsionar la red durante el desplazamiento.

1- Intercambio directo
Este mecanismo es muy improbable, por la fuerte repulsión de corto alcance de los átomos, lo que prohíbe la ocupación de la posición intermedia donde los dos átomos deberían estar a mitad de camino.

2- Anillo
Aquí las fuerzas repulsivas juegan un rol positivo, cada átomo “empujando” a su vecino en el curso de una permutación circular. Sin embargo este mecanismo requiere la coordinación de varios saltos atómicos, lo que hace que su ocurrencia sea improbable.

3- Difusión por vacantes
Mecanismo de difusión que implica el cambio de un átomo desde una posición reticular normal a uno vacante.
Proceso necesita presencia de vacantes y la posibilidades de difusión es función del numero de defectos que existan (T ºC) - El movimiento de los átomos va en sentido opuesto al de las vacantes.

La autodifusión y la interdifusión
(átomos de soluto sustituyen a los de solvente) ocurren mediante este mecanismo

4-Difusión intersticial
Mecanismo de difusión que implica átomos que van desde una posición intersticial a otra vecina desocupada.

El mecanismo tiene lugar por interdifusión de solutos(C,H,N y O) que tiene átomos pequeños. Los solutos sustitucionales raramente ocupan posiciones intersticiales y no difunden por este mecanismo.

Esta difusión ocurre más rápidamente que la difusión por vacantes (más movilidad).

Asignatura: EES

miércoles, 26 de mayo de 2010


1. Introducción

Los fenómenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad ( masa, momentum o energía) en una o varias direcciones bajo la acción de una fuerzaimpulsora. Al movimiento de una propiedad se le llama flujo Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa.Con frecuencia , el costo principal de un proceso deriva de las separaciones ( Transferencia de masa). Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción.

En muchos casos, es necesario conocer la velocidadde transporte de masa a fin de diseñar o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinación de la eficienciade etapa, que debe conocerse para determinar el número de etapas reales que se necesita para una separación dada.Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gasesy aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, etc.3

En la industria farmacéutica también ocurren procesos de transferencia de masa tal como la disolución de un fármaco, la transferencia de nutrientes y medicamento a la sangre, etc.La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión mas convección. En este trabajo, una idea central será el cálculo de los coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas( estados de agregación de la materia ).

2. Fundamentos de la transferencia de masa

Definición General de la transferencia de masa

La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta concentración y pasa a un lugar de baja concentración.1,2,3El proceso de transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de calor y de momentum están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación.

En esta ecuación la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, que indica la dificultad de las moléculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: "Difusividad de masa". Un valor elevado de este parámetro significa que las moléculas se difunden fácilmente en el medio.

Clasificación general de la transferencia de masa.
El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se lleva acabo.Hay dos modos de transferencia de masa:

a. molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos ( movimiento individual de las moléculas ), debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.

b. convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc.

Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick.

3. Generalidades del transporte de masa molecular

Transferencia molecular de masa.
El transporte molecular ocurre en los 3 estados de agregación de la materia y es el resultado de un gradiente de concentración, temperatura, presión, o de aplicación a la mezcla de un potencial eléctrico.A la transferencia macroscópica de masa, independiente de cualquier convección que se lleve acabo dentro de un sistema, se define con el nombre de difusión molecular ó ordinaria.El transporte molecular resulta de la transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos desordenados de las moléculas debido a su energía interna. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en líneas rectas con una velocidad uniforme y cambiando su dirección al rebotar con otras moléculas después de chocar. Entonces su velocidad cambia tanto en magnitud como en dirección. Las moléculas se desplazan en trayectorias desordenadas, y recorren distancias extremadamente cortas antes de chocar con otras y ser desviadas al azar. A la difusión molecular a veces se le llama también proceso de camino desordenado.

En la figura 1 se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B.Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular

El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, líquidos y sólidos, debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de estos 3 estados físicos.

Gases: los gases contienen relativamente pocas moléculas por unidad de volumen. Cada molécula tiene pocas vecinas o cercanas con las cuales pueda interactuar y las fuerzas moleculares son relativamente débiles; las moléculas de un gas tienen la libertad de moverse a distancias considerables antes de tener colisiones con otras moléculas. El comportamiento ideal de los gases es explicado por la teoría cinética de los gases.

Líquidos: los líquidos contienen una concentración de moléculas mayor por unidad de volumen, de manera que cada molécula tiene varias vecinas con las cuales puede interactuar y las fuerzas intermoleculares son mayores. Como resultado, el movimiento molecular se restringe más en un líquido. La migración de moléculas desde una región hacia otra ocurre pero a una velocidad menor que en el caso de los gases. Las moléculas de un líquido vibran de un lado a otro, sufriendo con frecuencia colisiones con las moléculas vecinas.
Sólidos: En los sólidos , las moléculas se encuentran más unidas que en los líquidos; el movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos sólidos, las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija que se conoce como red cristalina.

Difusión molecular en sólidosLa difusión es el movimiento de los átomos en un material. Los átomos se mueven de manera ordenada, tendiendo a eliminar las diferencias de concentración y producir una composición homogénea del material.

En cualquier estudio del movimiento molecular en el estado sólido, la explicación de la transferencia de masa se divide automáticamente en 2 campos mayores de interés:

• La difusión de gases o líquidos en los poros del sólido

• La autodifusión de los constituyentes de los sólidos por medio del movimiento atómico.

La difusión en los poros se puede llevar a cabo por medio de tres o más mecanismos:

• Difusión de Fick: si los poros son grandes y el gas relativamente denso, la transferencia de masa se llevará a cabo por medio de la difusión de Fick.

• Difusión Knudsen: Ocurre cuando el tamaño de los poros es de el orden de la trayectoria media libre de la molécula en difusión; es decir si el radio del poro es muy pequeño, las colisiones ocurrirán principalmente entre las moléculas del gas y las paredes del poro y no entre las propias moléculas. La difusividad Knudsen depende de la velocidad molecular y del radio del poro.

Difusión superficial: Esta tiene lugar cuando las moléculas que se han absorbido son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de un gradiente bidimensional de concentración superficial.

En la difusión superficial las moléculas una vez absorbidas pueden transportarse por desorción en el espacio poroso o por migración a un punto adyacente en la superficie.

Hay varios mecanismos de autodifusión por los cuales se difunden los átomos ( fig. 3 ) :

Difusión por vacantes: que implica la sustitución de átomos , un átomo deja su lugar en la red para ocupar una vacante cercana (creando un nuevo sitio vacío en su posición original en la red). Se presenta un reflujo de átomos y vacantes.

Difusión intersticial: Un átomo se mueve de un intersticio a otro. Este mecanismo no requiere de vacantes para llevarse acabo. En ocasiones un átomo sustitucional deja su lugar en la red normal y se traslada a un intersticio muy reducido.

Difusión intersticial desajustada: Es poco común, debido a que el átomo no se ajusta o acomoda fácilmente en el intersticio, que es más pequeño.

Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple entre átomos o por medio del mecanismo cíclico (desplazamiento circular ).

Asignatura: EES




Why Study Diffusion ?

•Diffusion plays a crucial role in…
–Alloying metals => bronze, silver, gold
–Strengthening and heat treatment processes
•Hardening the surfaces of steel
–High temperature mechanical behavior
–Phase transformations
•Mass transport during FCC to BCC
–Environmental degradation
•Corrosion, etc.

How do atoms move in Solids ?Why do atoms move in Solids ?

•Diffusion, simply, is atoms moving from one lattice site to another in a stepwise manner
–Transport of material by moving atoms
•Two conditions are to be met:
–An empty adjacent site
–Enough energy to break bonds and cause lattice distortions during displacement
•What is the energy source ?
•What else ?
–Concentration gradient !

Interdiffusion: in a solid with more than one type of element (an alloy), atoms tend to migrate from regions of large concentration.

Self-diffusion: In an elemental solid, atoms also migrate.

Substitutional Diffusion:-applies to substitutional impurities-atoms exchange with vacancies-rate depends on: number of vacancies activation energy to exchange


Rate of substitutional diffusion depends on-vacancy concentration-frequency of jumping

Interstitial Diffusion:-applies to interstitial impurities-more rapid than vacancy diffusion PROCESSING USING DIFFUSION

Case Hardening
Diffuse carbon atoms into the host iron atoms at the surface. Interstitial diffusion

Result: The “Case” is -hard to deform C atoms “lock” planes from shearing
-hard to crack C atoms put surface in compression

Doping Silicon
With P for n-type semiconductors

Asignatura: EES

lunes, 24 de mayo de 2010

Concepto de difusión

Al caer una gota de tinta en un vaso de agua, se observa una demostración simple de la difusión, es decir dos materiales distintos mezclándose a escala molecular.

Sin embargo esto no sólo ocurre entre distintas sustancias, sino que a temperaturaambiente las moléculas de agua están en movimiento continuo desplazándose de unlado a otro. Este movimiento es fácil de visualizar en los líquidos y siendo mucho máscomplejo visualizarlo en los sólidos. Una de las diferencias entre la difusión en estadolíquido y la difusión en estado sólido estriba en la lentitud con que se produce esta enestado sólido.

La mayor parte de las reacciones y procesos más importantes del tratamiento delos materiales se basa en la transferencia de masa, bien dentro de un determinado sólidoo bien desde un líquido o un gas en otro sólido. Esta transferencia va acompañada por la difusión que se define como un fenómeno de transporte por movimiento atómico.

El fenómeno de la difusión se puede demostrar tomando un par difusor formadopor dos metales puestos en contacto a través de sus caras (en este caso tomaremos elcobre y el níquel). Al elevar la temperatura por debajo de su punto de fusión, durante unlargo periodo de tiempo, se puede comprobar por análisis químico posterior, que lacomposición de los metales a cambiado. El extremo del metal níquel, éste sigue siendopuro, pero a medida que nos alejamos de su superficie aumenta la cantidad de cobre ydisminuye la de níquel, hasta que tenemos finalmente cobre puro. Esto nos hace ver quelos átomos de níquel han difundido hacia el cobre y viceversa. Este proceso en que los átomos de un metal difunden en el otro, se denomina “interdifusión o difusión de impurezas”.

Desde el punto de vista macroscópico, la interdifusión se interpreta como loscambios de concentración que ocurren con el tiempo, es decir, existe un claro transportede átomos desde las regiones de alta concentración a las de baja concentración. Tambiénocurre difusión en los metales puros, donde los átomos del mismo tipo intercambianposiciones, a esto es lo que se le denomina interdifusión.

Para que sea posible la difusión es necesario la existencia de las imperfeccionesen los sólidos cristalinos ya que si no sería imposible que en estructuras tan compactas pudiera darse el movimiento de átomos de un lugar a otro, que implican en muchoscasos la rotura de enlaces.
Asignatura: EES

Ley de Fick

La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Recibe su nombre de Adolf Fick, que las derivó en 1855.

En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento azaroso de las partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles.

En el caso de existir diferencias de concentración de cualquier especie (concentración de sustancia o temperatura), el paseo aleatorio de las moleculas se llevará a cabo desde las regiones con mayor concentración hacia las regiones de menor concentración. El flujo de sustancia irá en el sentido opuesto del gradiente de concentración y, si éste es débil, podrá aproximarse por el primer término de la serie de Taylor, resultando la ley de Fick:

siendo D el coeficiente de difusión de la especie de concentración c. En el caso particular del calor, la ley de Fick se conoce como ley de Fourier y se escribe como

siendo la conductividad térmica.Tomando la ley de conservación integral para la especie c, y aplicándole a esta última el teorema de Stokes se tiene:

Combinando el resultado anterior con la ley de Fick resulta la ecuación de difusión o segunda ley de Fick:

Si existe producción o destrucción de la especie (por una reacción química), a esta ecuación debe añadirse un término de fuente en el segundo miembro.Para el caso particular de la temperatura, si se aplica que la energía interna es proporcional a la temperatura, el resultado es la ecuación del calor.

con la capacidad calorífica y la cantidad de calor generada internamente, si el medio es simplemente un conductor sin generación interna de calor.
Asignatura: EES

Difusión en estado sólido

Sabemos que los materiales están formados por átomos. Se ha modelado el agrupamiento de los átomos como un conjunto de esferas sólidas ordenadas siguiendo un patrón definido. A nuestro modelo de la estructura cristalina solamente le falta añadir el hecho que los átomos que forman al material no están estáticos, sino que vibran y pueden desplazarse en la estructura del material.

En la figura de arriba se muestran 6 átomos ordenados en una estructura cristalina hipotética en un material. Cada átomo ocupa un punto de red definido por la celda unitaria correspondiente. Los átomos están unidos por enlaces químicos, y la distancia entre los átomos es la necesaria para que la energía total de los mismos sea la menor posible. Las posiciones de equilibrio de estos átomos pueden ilustrarse de la siguiente manera:

Los puntos de red serían equivalentes a depósitos donde se colocan los átomos (esferas). El átomo está en equilibrio cuando se ubica en el fondo del depósito, ya que en este punto su energía potencial gravitatoria es la menor posible. La analogía es similar a colocar huevos en un cartón apropiado. Los depósitos del cartón representarían a los puntos de red y los huevos representarían a los átomos del material.

En un material, los átomos vibran alrededor de su posición de equilibrio. En nuestra analogía de los depósitos, esto es equivalente a agitar el depósito con los átomos. Estos comenzarán a oscilar hacia arriba y abajo en su respectivo depósito, desplazándose una distancia prácticamente igual en ambas direcciones de su posición de equilibrio. Para poder oscilar, los átomos necesitan tener energía. En los materiales la energía requerida para causar la oscilación es proporcional a la temperatura absoluta del material. Cuando la temperatura es 0 K, no existe ninguna vibración y por tanto los átomos están en reposo en su posición de equilibrio. A medida la temperatura aumenta, la vibración de los átomos aumenta. La temperatura de un material es entonces un reflejo de la energía vibratoria promedio que poseen sus átomos. Algunos átomos pueden llegar a vibrar más violentamente que otros, dando lugar a temperaturas no uniformes en partes localizadas del material.

Cuando en un material existen vacancias y además ocurre que alguno de los átomos en las cercanías de la vacancia vibra más que el resto, puede suceder que el átomo se mueva al punto de red vacante.

En nuestro modelo de depósitos y esferas, esto es equivalente a que una de las esferas del depósito se mueva bruscamente y se pase al depósito contiguo. A este movimiento de los átomos en la estructura del material se le llama difusión.

La difusión depende de la vibración de los átomos alrededor de su posición de equilibrio. Como esa vibración depende de la temperatura del material, se concluye que la difusión es controlada por la temperatura.

El movimiento (salto) de los átomos en un material puede describirse por medio de la ecuación de Arhenius:

C0 = Constante que depende de la naturaleza de los átomos que se mueven.
R = Constante universal de los gases. (1.987 cal/mol K)
Q = Energía de activación (cal/mol). Los átomos tienen guardada cierta cantidad de energía, la cual los mantiene oscilando alrededor de su posición de equilibrio. Cuando los átomos intentan moverse, se topan con una barrera energética que intenta obligarlos a quedarse en su posición de equilibrio. La energía de activación es la energía que el átomo necesita recibir para vencer esa barrera y dejar su posición inicial para llegar hasta la posición final, la cual puede ser una vacancia cercana o un sitio intersticial.

T = Temperatura absoluta (K).

La difusión puede ser de dos tipos:

1. Difusión por vacancia. Los átomos se mueven saltando hacia las vacancias cercanas.

2. Difusión intersticial. Los átomos se mueven saltando hacia los espacios intersticiales cercanos.

Los átomos intersticiales requieren de menos energía para moverse entre los intersticios que los átomos que se mueven por vacancias. Por esa razón, la energía de activación para la difusión intersticial es menor que la energía de activación para la difusión por vacancias.

Es posible modelar la rapidez a la que los átomos se mueven durante la difusión. Para estimar dicha rapidez, se necesita el concepto de flujo. En la difusión, el flujo es el número de átomos que pasan por una superficie imaginaria de área unitaria en la unidad de tiempo.

Fick modeló el flujo de átomos en un material por medio de la siguiente ecuación:

J = Flujo de átomos en unidades átomos/cm2 s.
D = Difusividad o coeficiente de difusión (cm2/s).
ΔC/ΔX = Gradiente de concentración (átomos/cm2*cm)
El valor del coeficiente de difusión depende de la temperatura según la ecuación de Arrhenius.

D0 es una constante para un sistema de difusión dado. Al incrementar la temperatura, el coeficiente de difusión aumenta, incrementándose el flujo de átomos.

A bajas temperaturas, la difusión es muy baja al grado que puede despreciarse. Para propósitos prácticos se considera que no existe difusión a temperaturas menores a 0.4 veces la temperatura de fusión del material (Tm) medida en grados Kelvin.

De la ecuación del flujo también se observa que a medida Q disminuye, D aumenta, aumentando el flujo de átomos. Q se definió como la energía de activación o la barrera energética que los átomos deben vencer para poder moverse. Menor Q significa que los átomos deben vencer barreras menores, por lo que la difusión es más fácil.
De lo anterior puede concluirse lo siguiente:
1. La difusión intersticial tiene menor Q que la difusión por vacancias. Por tanto la difusión intersticial ocurre más rápido que la difusión por vacancias. El acero es una mezcla de Hierro con átomos de Carbono, en donde los átomos de Carbono ocupan los espacios intersticiales entre los átomos de Hierro. El movimiento rápido del Carbono en el Hierro a causa de difusión intersticial hace posible que las propiedades de los aceros puedan ser modificadas por medio de tratamientos térmicos.

2. Entre más compacta es la estructura cristalina de un material, mayor será la dificultad que encontrarán los átomos para moverse, generando una elevada energía de activación. La difusión es más lenta entre más compacta es la estructura cristalina.

3. El valor de la energía de activación depende entre otras cosas de la fuerza que tengan los enlaces entre los átomos. La fuerza de los enlaces se refleja en la temperatura de fusión del material: a mayor fuerza de enlace entre átomos, mayor es la temperatura de fusión. Entre mayor es la temperatura de fusión de un material, mayor es Q y la difusión es más difícil.

4. La energía de activación es mayor en los materiales iónicos que en los metales. Esto se debe a la fuerza del enlace químico y a la neutralidad eléctrica que siempre debe existir en el material iónico. En los metales la difusión es más fácil que en los materiales cerámicos.

La difusión es importante para el procesamiento de los materiales. Algunos ejemplos de procesos donde la difusión juega un papel protagónico son los siguientes:

1. El crecimiento de los granos en los metales depende de la difusión. El estado de equilibrio teórico de un metal consiste en estar formado por un sólo cristal. Por la forma cómo funciona el proceso de solidificación, los metales poseen muchos cristales o granos. Las fronteras de los granos incrementan la energía guardada en el material y por tanto el material busca de manera espontánea reducir esa energía haciendo que sus granos crezcan tratando que las fronteras entre ellos desaparezcan. A temperatura ambiente, los metales buscan también buscan hacer que sus granos crezcan, sin embargo en la mayoría de los casos la temperatura no es suficientemente alta para que exista difusión, y por tanto la estructura del metal no puede cambiar ya que los átomos no tienen movilidad. Sin embargo, si se calienta el metal a una temperatura adecuada, sus granos comienzan a crecer buscando formar un solo cristal. A consecuencia del crecimiento de los granos, la resistencia del material disminuye.

2. Soldadura por difusión. La soldadura consiste en unir dos piezas, generalmente metálicas, fundiendo un pequeño volumen de éstas y luego permitiendo que el líquido resultante se mezcle y solidifique. Los procesos convencionales de soldadura utilizan una fuente de calor para provocar la fusión (arco eléctrico, combustible, láser, etc.). En muchos procesos, la temperatura que se requiere para provocar la fusión puede crear defectos en la unión. La soldadura por difusión permite unir dos piezas aplicando presión y una temperatura moderada. En esta soldadura, los átomos de una de las partes se difunden hacia la otra, creando la unión.

3. Metalurgia de polvos. Este es un proceso de fabricación por medio del cual se fabrica una pieza sólida a partir de materia prima en polvo. El polvo se compacta y luego se calienta, dejando que la difusión se encargue de unir las partículas formando al sólido. A ese proceso de unión de las partículas se le llama sinterizado.


La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio tras un período de tiempo. En los gases, el movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se puede apreciar por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. En los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lento, esto se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. El transporte de masa en líquidos y sólidos se origina generalmente debido a una combinación de convección (movilización de fluido) y difusión. En los sólidos, estos movimientos atómicos quedan restringidos (no existe convección), debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte de masa es la difusión. Sin embargo las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permiten que algunos átomos se muevan. La difusión de éstos en metales y aleaciones es particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos; como ejemplo se pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la recristalización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida.

Existen dos mecanismos principales de difusión en los átomos en una estructura cristalina: (1) mecanismo de vacantes o sustitucional, y (2) el mecanismo intersticial.

1. Mecanismo de difusión por vacantes o sustitucional
Los átomos pueden moverse en las redes cristalinas desde una posición a otra si hay presente suficiente energía de activación, proporcionada ésta por la vibración térmica de los átomos, y si hay vacantes u otros defectos cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen. Las vacantes en los metales son defectos en equilibrio, y por ello algunos están siempre presentes para facilitar que tenga lugar la difusión sustitucional de los átomos. Según va aumentando la temperatura del metal se producirán más vacantes y habrá más energía térmica disponible, por tanto, el grado de difusión es mayor a temperaturas más altas.

La energía de activación para la difusión propia es igual a la suma de la energía de activación necesaria para formar la vacante y la energía de activación necesaria para moverla.

La siguiente tabla presenta la relación de algunas energías de activación para la autodifusión en metales puros.

Se pude observar que a medida que incrementa el punto de fusión del material. La energía de activación también aumenta. Esto se da porque los metales con temperatura de fusión más altas tienden a mayores energías de enlace entre sus átomos.

La difusión también puede darse por el mecanismo de vacantes en soluciones sólidas. La diferencia entre los tamaños de los átomos y las energías de enlace entre ellos son factores que afectan la velocidad de difusión.

2. Mecanismo de difusión intersticial
La difusión intersticial de los átomos en redes cristalinas tiene lugar cuando los átomos se trasladan de un intersticio a otro contiguo al primero sin desplazar permanentemente a ninguno de los átomos de la matriz de la red cristalina. Para que el mecanismo intersticial sea efectivo, el tamaño de los átomos que se difunde debe ser relativamente pequeño comparado con el de los átomos de la matriz. Los átomos pequeños como los de hidrógeno, carbono, oxígeno y nitrógeno, pueden difundirse intersticialmente en algunas redes cristalinas metálicas. Por ejemplo, el carbono puede difundirse intersticialmente en hierro alfa BCC y hierro gamma FCC. En la difusión intersticial de carbono en hierro, los átomos de carbono deben pasar entre los átomos de la matriz de hierro.

Si consideramos la difusión del soluto en la figura 1. en la dirección del eje X entre dos planos de átomos perpendiculares al plano de la hoja, separados una distancia X. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se produce cambios en la concentración de los átomos de soluto en esos planos, para el sistema, con el tiempo. Tales condiciones de difusión se conocen como condiciones en estado estacionario.

Este tipo de difusión tiene lugar cuando un gas no reactivo difunde a través de una lámina metálica. Si el sistema mostrado en la figura no existe interacción química entre los átomos de soluto y solvente, debido a que existe una diferencia de concentración entre los planos 1 y 2, se producirá un flujo neto de átomos de la parte de más alta concentración a la de más baja concentración. La densidad de flujo ó corriente se representa mediante la expresión:

Se emplea un signo negativo debido a que la difusión tiene lugar de una concentración mayor a una menor, es decir, existe un gradiente de difusión negativo. Esta ecuación es llamada primera Ley de Fick y afirma que para condiciones de flujo en estado estacionario, la densidad de flujo neto de átomos es igual a la difusividad D por el gradiente de concentración dC/dX.

Los valores de la difusividad dependen de muchas variables, las más importantes son las siguientes:

El tipo de mecanismo de difusión. El hecho de que la difusión sea intersticial o sustitucional afectará la difusividad. Los átomos pequeños pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de átomos mayores del solvente. De esta manera los átomos de carbono se difunden intersticialmente en la red BCC o FCC. Los átomos de cobre pueden difundirse sustitucionalmente en una red de aluminio siempre y cuando los átomos de cobre y aluminio sean aproximadamente iguales.

La temperatura a la cual ocurre la difusión. Si la temperatura aumenta en el sistema la difusividad también se ve incrementada.

El tipo de estructura cristalina de la red matriz. La estructura cristalina BCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.68 ayuda a que la difusividad sea mayor que una red FCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.74. De esta manera los átomos de carbono se pueden difundir más fácilmente en una red de hierro BCC que una red FCC.

El tipo de imperfecciones cristalinas. La mayoría de estructuras abiertas permiten una difusión más rápida de los átomos. Por ejemplo, la difusión tiene lugar más rápidamente a lo largo de los límites de grano que en la matriz del mismo, en metales y cerámicos. Las vacantes en exceso incrementarán las velocidades de difusión en metales y aleaciones.

La concentración de las especies que se difunden. Las concentraciones mayores de átomos de soluto difundible afectarán la difusividad. Este aspecto de la difusión en el estado sólido es muy complejo.

El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no se presenta con frecuencia en aplicaciones de ingeniería. En la mayoría de los casos, la difusión es en estado no estacionario, en la cual la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo, es la que tiene lugar. Por ejemplo si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero para endurecer su superficie, la concentración de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiará con el tiempo a medida que el proceso de difusión avanza. Para casos de difusión en estado no estacionario, en el cual la difusividad es independiente del tiempo, se aplica la segunda ley de Fick sobre difusión, así:

Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual a la difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. La derivación y resolución de esta ecuación diferencial se realiza con ayuda de la transformada de Laplace. La solución particular, en la cual un gas se difunde en un sólido, es de gran importancia en aplicaciones de Ingeniería y es aplicada para resolver problemas prácticos de difusión industrial.

La aplicación más importante en metalurgia de los principios de difusión es la carburizaciónasm del acero, cuyo objetivo es crear una capa superficial rica en carbono en la superficie, y de una dureza elevada, sobre la pieza de acero de bajo carbono. Los aceros de cementación contienen normalmente 0.25% de carbono como máximo. Su tenor de carbono es a menudo inferior a 0.20% los contenidos máximos obtenidos en la superficie están entre 0.70% y 1.10%, de ellos 0.80% es el más empleado.

Si suponemos que un gas carburizante penetra en una barra de acero, a mediada que el tiempo de difusión aumenta, la concentración de átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la dirección X también aumentará.

La relación entre la profundidad de penetración y el tiempo de carburización se puede calcular a partir de la solución de la segunda ley de Fick:

CS = Máxima concentración producida inmediatamente en la superficie (dada por el diagrama de fases Fe-C)
Co = Concentración inicial de carbono en el acero
CX = Concentración de carbono a la distancia X debajo de la superficie en el tiempo t
D = Coeficiente de difusión del C en Fe a la temperatura del proceso
ferror = Función error
Debido a lo complejo de las reacciones y las composiciones de los aceros, lo usual es emplear la relación empírica para éste cálculo:
X esta dada en mm y t en horas.
K es una constante experimental, la cual varía entre 0.011 y 0.032 al cambiar la temperatura de 815°C a 828°C. Esta constante se obtiene de gráficas, para una temperatura de cementación dada.

En los ejemplos anteriores se ha tratado la difusión de un soluto intersticial, y no se mencionó el movimiento de difusión de los átomos de Fe, ya que tal movimiento es insignificante comparado con el correspondiente de los átomos más pequeños y móviles de carbono. Sin embargo, supóngase que se tiene el par de difusión formado por Cu y por Ni como se indica en la figura 2. Éstos átomos son casi del mismo tamaño por lo que se disuelven uno en el otro como soluto sustitucionales y se espera que su movilidad sea muy similar. Se debe considerar la difusión del Cu a la derecha y la del Ni a la izquierda. En general, los solutos sustitucionales no se difunden uno en otro a velocidades iguales y opuestas. Supóngase que los átomos de Ni se difunden hacía la izquierda más rápido que lo hacen los de Cu a la derecha.

Como una ayuda para determinar el efecto que tiene este movimiento relativo sobre el par de difusión se colocan marcadores inertes (alambres de Ta, Mo ó partículas de óxido) en la intercara soldada. Después de que se ha producido la difusión durante cierto número de horas se habrá producido un transporte neto de átomos desde la derecha de los marcadores hacía su izquierda ya que los átomos de Ni se mueven más rápido. Los átomos adicionales que llegan del lado izquierdo de los marcadores harán que se expanda la red a la izquierda mientras que la pérdida de átomos del lado derecho hará que la red se encoja del lado derecho. De ésta manera, la sección central completa de la barra se desplazará hacía la derecha como se indica en la figura 2 conforme la difusión hace que los átomos se depositen a la izquierda y sean removidos a la derecha.

Por lo tanto, si los átomos se mueven a velocidades diferentes, es de esperarse que halla un desplazamiento de los marcadores con respecto a los extremos de la barra, este efecto fue hallado en los metales por Kinkerdall y se le ha llamado efecto Kinkerdall. La presencia de este desplazamiento significa que la red cristalina completa se mueve realmente con respecto al observador durante el proceso de difusión. Este es un tipo de movimiento de volumen similar al movimiento de convección en los líquidos y se debe tomar en cuenta al analizar los procesos de difusión que ocurren aquí. Tal análisis lo hizo primero Darken en 1948 y obtuvo los siguientes resultados para el flujo ó transferencia de átomos en este tipo de par de difusión:

El coeficiente de difusión mutuo DMUTUO es posible medirlo por un método llamado método denominado interfase de Matano, el cual permite hacer menos rígida la suposición de que DMUTUO es independiente de la concentración. Esta técnica se emplea usualmente en estudios de difusión sustitucional; permite determinar la dependencia que de la concentración tiene el coeficiente de difusión.

El coeficiente de la difusión es una función notable de la temperatura, por experimentación se ha encontrado que la dependencia de la temperatura de la velocidad de la difusión de muchos sistemas puede ser expresada por el siguiente tipo de ecuación de Arrhenius:

donde, Do es una constante y Q es una constante llamada energía de activación de las especies en difusión en J/mol. Los valores de D casi siempre se dan en unidades cgs (cm^2/s).
R, es la constante molar de los gases que equivale a 8.314 J/(molK) .

La dependencia de la temperatura es muy fuerte; los metales de elevado punto de fusión tienen los mayores valores de D a temperatura ambiente, y los metales de bajo punto de fusión tienen los más bajos valores de D.

En los metales policristalinos la difusión se puede presentar a lo largo de los límites de grano y de la superficie, así como a través del volumen de los granos. Es de esperarse que la movilidad de un átomo a lo largo de un límite de grano o en una superficie sea más alta que en el volumen del cristal, debido a que estas intercaras tienen una estructura más abierta y, por lo tanto, deben ofrecer menos resistencia al movimiento atómico. Por consiguiente, es de suponerse que los coeficientes de difusión en la intercara sena más altos que los coeficientes de difusión volumétrica ya que el coeficiente de difusión se relaciona directamente con la movilidad. La difusión en los limites de grano contribuye notablemente a la difusión total sólo cuando el tamaño de grano es bastante pequeño.

La fricción interna resultante de la ordenación preferente de los átomos intersticiales bajo una tensión aplicada fue explicada por Snoek. Este tipo de relajación se ha estudiado ampliamente en el hierro con pequeños contenidos de carbono o nitrógeno en solución sólida. Los átomos intersticiales de carbono en el hierro con red BCC ocupan los sitios octaédricos de la red. El cristal tendrá simetría tetragonal. Incluso aunque no se aplique ninguna fuerza externa, a causa de la distorsión producida por los átomos intersticiales. La distribución de átomos entre los lugares octaédricos es aleatoria, mientras no se aplique ninguna fuerza externa de tensión, y los ejes tetragonales de las celdas unidad están orientados también aleatoriamente con respecto a los ejes de la probeta. Sin embargo, si se aplica una tensión a lo largo del eje Y, los átomos intersticiales emigrarán a las posiciones octaédricas que tienden a alinearse en la dirección Y. Cuando cesa la tensión, los átomos emigran hacía una distribución aleatoria. Bajo las tensiones oscilantes impuestas por un aparto de fricción interna, los átomos intersticiales estarán en movimiento continuo, con tendencia hacía la orientación preferente ó apartarse de esta clase de orientación. El resultado es un fuerte máximo de relajación. Se puede observar un máximo de relajación similar aunque más débil, debido aun orden de corto alcance, en las soluciones sólidas de sustitución.
Asignatura: EES

lunes, 10 de mayo de 2010


La difusión es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen en un medio que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía del sistema conjunto formado por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o disolvente.

Normalmente los procesos de difusión están sujetos a la Ley de Fick. La membrana permeable puede permitir el paso de partículas y disolvente siempre a favor del gradiente de concentración. La difusión, proceso que no requiere aporte energético, es frecuente como forma de intercambio celular.

Difusión sustitucional
Este tipo de difusión, llamada también difusión por mecanismo de vacantes, consiste en la dinamica de los átomos en estructuras cristalinas; dichos movimientos se generan principalmente a causa de la energía térmica de los átomos, aunque también existen otros factores que pueden contribuir a este tipo de difusión como lo suelen ser las impurezas en el cristal.

Difusión intersticial
La difusión intersticial se produce cuando los átomos entrantes son más pequeños que los existentes en la red cristalina.

Las ley que rige la difusión es la Ley de Fick. Otra forma para encontrar la correlación de difución entre átomos, es sacar la derivada por la hipotenusa entre el radio de cierta medida, entre los caracteres de un punto polar en la primera cara de cff; por la integral de dicha ecuación.
2ª Ley de Fick (estado no estacionario)

Para un gas en un sólido

D= difusividad
Co= concentración inicial
Cx= concentración final
Cs= concentración superficial
t= tiempo
x= distancia desde la superficie

Asignatura: EES